Diferenciální geometrie (FSI-SDG)

Akademický rok 2012/2013
Garant: prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Dalším cílem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají základní znalosti z klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Budou schopni aplikovat tyto znalosti v různých technických problémech.
Prerekvizity:
Lineární algebra, analytická geometrie, diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných.
Obsah předmětu (anotace):
Klasická diferenciální geometrie křivek a ploch: styk křivek, Frenetovy vzorce, obálky, styk ploch, první a druhá základní forma, asymptotické křivky, Gaussova křivost, přímkové plochy, vnitřní geometrie plochy.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky pro udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Zkouška má písemnou a ústní část. Během 120 minutového testu budou studenti řešit zadané problémy. Základem ústní zkoušky je splolečné projití písemky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. týden: Pojem křivky.
2. týden: Styk křivek.
3. týden: Frenetovy vzorce rovinné křivky.
4. týden: Obálky.
5. týden: Frenetovy vzorce prostorové křivky.
6. týden: Pojem plochy.
7. týden: Styk ploch a obálky.
8. týden: První základní forma plochy.
9. týden: Druhá základní forma plochy.
10. týden: Asymptotické směry plochy
11. týden: Gaussova křivost plochy.
12. týden: Přímkové plochy.
13. týden: Vnitřní geometrie plochy.
    Cvičení Cvičení sleduje přednášku v týdenním odstupu.
Literatura - základní:
1. Akivis M. A., Goldberg V. V.: Tenzornoe isčislenie (Nauka, Moskva 1972)
2. Manfredo P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces (Prentice Hall, Inc. 1976)
3. Gray A.: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces (CRC Press, Inc. 1993)
4. Lipschutz M.: Schaum´s outline of theory and problems od differential geometry (McGraw Hill, 1969)
Literatura - doporučená:
1. Doupovec M. : Diferenciální geometrie a tenzorový počet (skriptum VUT)
2. Budinský B., Kepr B.: Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi (SNTL Praha, 1970)
3. Boček L.: Tenzorový počet (SNTL Praha)
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3A-P prezenční studium B-MAI Matematické inženýrství -- kl 4 Povinný 1 2 L
M2A-P prezenční studium M-MAI Matematické inženýrství -- kl 4 Povinný 2 1 L