Matematická analýza I (FSI-SA1)

Akademický rok 2012/2013
Garant: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Studenti získají znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu v jedné reálné proměnné. Budou je schopni aplikovat v různých inženýrských úlohách.
Výstupy studia a kompetence:
Početní metody kalkulu pro aplikace v technických disciplínách.
Prerekvizity:
Středoškolské znalosti matematiky.
Obsah předmětu (anotace):
V úvodním kurzu Matematická analýza I jsou studenti oboru Matematické inženýrství seznámeni se základními pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium matematické analýzy a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem pro studium fyziky a teoretických technických disciplín při řešení teoretických i praktických problémů v těchto disciplínách.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: účast, vyhovující písemné práce Zkouška: ústní, s přihlédnutím k hodnocení ze cvičení
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení: povinná Přednášky: doporučené
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 4 hod.
    Cvičení  13 × 3 hod.
Osnova:
    Přednáška 1. Funkce. Základní pojmy.
2. Polynomy. Kořeny polynomů.
3. Posloupnosti. Limity.
4. Limity funkcí. Spojitost.
5. Derivace. L'Hospitalovo pravidlo.
6. Diferenciály. Derivace a diferenciály vyššího řádu. Taylorovy polynomy.
7. Stacionární body a extrémy.
8. Inflexní body. Asymptoty.
9. Křivky.
10. Neurčitý integrál.
11. Metody integrace.
12. Riemannův integrál.
13. Aplikace Riemannova integrálu.
    Cvičení Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Literatura - základní:
1. V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984.
2. V. Jarník: Integrální počet I, Academia, 1984.
3. G. Strang: Calculus, 2nd ed., Wellesley–Cambridge Press, 2010
Literatura - doporučená:
1. V. Novák: Diferenciální počet v R, 2. vyd., Masarykova univerzita, 1997.
2. V. Novák: Integrální počet v R, 3. vyd., Masarykova univerzita, 2001.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3A-P prezenční studium B-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 8 Povinný 1 1 Z
B3A-P prezenční studium B-FIN Fyzikální inženýrství a nanotechnologie -- zá,zk 7 Povinný 1 1 Z