Matematická analýza II (FSI-SA2)

Akademický rok 2012/2013
Garant: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Studenti získají znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu v n reálných proměnných. Budou je schopni aplikovat v různých inženýrských úlohách.
Výstupy studia a kompetence:
Početní metody kalkulu pro aplikace v technických disciplínách.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné.
Obsah předmětu (anotace):
Kurz Matematická analýza II oboru Matematické inženýrství organicky navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných. Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát funkcí více proměnných nezbytný k řešení složitějších problémů v matematice, teoretické fyzice i v technických disciplínách.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: účast, vyhovující písemné práce Zkouška: ústní, s přihlédnutím k hodnocení ze cvičení
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení: povinná Přednášky: doporučené
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 4 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 3 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Funkce více proměnných. Základní pojmy.
2. Parciální derivace. Gradient.
3. Totální diferenciály. Taylorovy polynomy.
4. Lokální extrémy.
5. Vázané a absolutní extrémy.
6. Funkce definované implicitně.
7. Dvojný a trojný integrál.
8. Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9. Křivky a jejich orientace.
10. Křivkové integrály a jejich aplikace. Greenova věta.
11. Potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12. Plochy a jejich orientovatelnost.
13. Plošné integrály a jejich aplikace. Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.
    Cvičení Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Literatura - základní:
1. V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
2. V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984.
3. D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001.
Literatura - doporučená:
1. J. Karásek: Matematika II, skripta FSI VUT, 2002.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3A-P prezenční studium B-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 8 Povinný 1 1 L
B3A-P prezenční studium B-FIN Fyzikální inženýrství a nanotechnologie -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L