Matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic (FSI-SA0)

Akademický rok 2012/2013
Garant: doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kurzu je seznámit studenty se základními aplikacemi teorie diferenciálních rovnic. Úkolem je naučit studenty elementární postupy při matematickém modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic, včetně nalezení a diskuse jejich řešení.
Výstupy studia a kompetence:
V tomto kurzu studenti zvládnou elementární metody matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou také seznámeni s příslušnými metodami řešení a jejich analýzou.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět seznámí studenty se základními aplikacemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic v technických a přírodovědných oborech. V rámci tohoto předmětu jsou diskutovány vybrané problémy mechaniky, pružnosti a pevnosti, biologie, chemie a dalších oblastí. Řešení daných problémů spočívají v sestavení diferenciální rovnice jako matematického modelu, vyřešení této rovnice a analýze získaného řešení.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínka udělení zápočtu: Aktivní účast ve výuce.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci přednášejícího.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod.
Osnova:
    Přednáška 1. Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) v mechanice (základní úlohy).
2. Aplikace ODR v mechanice (lineární oscilátory).
3. Aplikace ODR v mechanice (speciální úlohy).
4. Aplikace ODR v letecké dynamice (výpočet kosmických rychlostí a související problémy).
5. Aplikace ODR v letecké dynamice (modelování soustav s proměnnou hmotností).
6. Geometrické aplikace ODR (ortogonální trajektorie).
7. Geometrické aplikace ODR (vybrané úlohy z optiky).
8. Aplikace ODR v biologii (logistická rovnice).
9. Aplikace ODR v biologii (model dravec-kořist).
10. Aplikace ODR v chemii.
11. Problém řetězovky
12. Aplikace ODR v pružnosti a pevnosti.
13. Shrnutí a doplnění.
Literatura - základní:
1. Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001.
2. Soare, M.V., Teodorescu, P.P., Toma, I.: Ordinary Differential Equations with Applications to Mechanics, Dordrecht, 2007.
3. Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, Brno, 2001.
Literatura - doporučená:
1. Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001
2. Soare, M.V., Teodorescu, P.P., Toma, I.: Ordinary Differential Equations with Applications to Mechanics, Dordrecht, 2007.
3. Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, Brno, 2001.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3A-P prezenční studium B-MAI Matematické inženýrství -- 0 Volitelný (nepovinný) 1 2 L