Matematické struktury (FSI-SSR-A)

Akademický rok 2012/2013
Garant: prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je ukázat studentům možnost jednotného pohledu na zdánlivě různé matematické subjekty.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají schopnost nahlížet na jednotlivé matematické struktury z jednotného, kategoriálního hlediska. Tím si uvědomí nové souvislosti a vazby mezi různými odvětvími matematiky. Znalosti teorie struktur budou také moci využít v různých aplikacích, např. v informatice.
Prerekvizity:
Předpokládá se znalost matematiky z bakalářského studia a znalost teorie grafů z magisterského studia.
Obsah předmětu (anotace):
V předmětu budou studenti seznámeni ze základními pojmy a výsledky teorie matematických struktur. Výklad bude demonstrován na mnoha příkladech konkrétních struktur.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě písemného testu na konci předmětu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod.
Osnova:
    Přednáška 1. Množiny a třídy
2. Matematické struktury
3. Izomorfismy
4. Vlákna
5. Podobjekty
6. Faktorové objekty
7. Volné objekty
8. Projektivní vytváření objektů
9. Induktivní vytváření objektů
10.Kartézský součin
11.Kartézsky kompletní struktury
12.Funktory
13.Reflexe a koreflexe
Literatura - základní:
1. Jiří Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL Praha, 1982
2. Jiří Adámek, Theory of Mathematical Structures, D. Reidel Publ. Company, Dordrecht, 1983.
Literatura - doporučená:
1. Jiří Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL Praha, 1982
2. Jiří Adámek, Theory of Mathematical Structures, D. Reidel Publ. Company, Dordrecht, 1983.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2A-P prezenční studium M-MAI Matematické inženýrství -- kl 3 Povinný 2 2 L