Obecná algebra (FSI-SOA)

Akademický rok 2012/2013
Garant: prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.
Prerekvizity:
Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.
Obsah předmětu (anotace):
V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Výklad bude prováděn z hlediska univerzálních algeber, jejich vlastnosti budou demonstrovány na jednotlivých algebraických strukturách (grupoidech, pologrupách, monoidech, grupách, okruzích, oborech integrity a tělesech), které budou studovány jako speciální případy algeber. Podrobněji budou diskutovány okruhy (zvláště okruh polynomů) a tělesa.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Pro získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a absolvování písemného testu. Zkouška se skládá z písemné a ústní části, prokázané vědomosti v obou těchto částech pak tvoří výslednou klasifikaci.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Operace, algebry a jejich typy
2. Základy teorie grupoidů a grup
3. Podalgebry a homomorfismy
4. Kongruence a faktorové algebry
5. Přímé součiny algeber
6. Okruhy mocninných řad a polynomů
7. Polynomy jako funkce, interpolace
8. Dělitelnost a obory integrity
9. Ideály
10.Tělesa
11.Základcní věta algebry
12.Symetrické polynomy
13.Galoisova korespondence
    Cvičení 1. Operace, algebry a jejich typy
2. Základy teorie grupoidů a grup
3. Podalgebry a homomorfismy
4. Kongruence a faktorové algebry
5. Přímé součiny algeber
6. Okruhy mocninných řad a polynomů
7. Polynomy jako funkce, interpolace
8. Dělitelnost a obory integrity
9. Ideály
10.Tělesa
11.Základcní věta algebry
12.Symetrické polynomy
13.Galoisova korespondence
Literatura - základní:
1. S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990
2. G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968
3. S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973
Literatura - doporučená:
1. L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
2. A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3A-P prezenční studium B-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 5 Povinný 1 1 L