Optimalizace I (FSI-SOP)

Akademický rok 2012/2013
Garant: RNDr. Pavel Popela, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Důraz je kladen na získání hlubokých znalostí modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu, včetně zápisu modelu, nalezení ekvivalentních modelů, volbu a modifikaci algoritmů. Uvedené metody jsou podloženy výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.
Výstupy studia a kompetence:
Předmět je určen pro studenty matematického inženýrství, je užitečný pro studenty aplikovaných věd. Studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování) osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.
Prerekvizity:
Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu látky předmětů vyučovaných v matematickém inženýrství.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny,simplexová metoda, dualita)a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti, kterou dále prohlubují navazující kurzy. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti, aj.). Kurs byl sestaven na základě zkušeností autoras obdobnými kursy na zahraničních školách.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška k udělení klasifikovaného zápočtu je písemná, zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky. K písemné práci probíhá ústní rozprava.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s poč. podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
5. LP: Simplexová metoda.
6. LP: Dualita a parametrická analýza.
7. Modelování toků v sítích.
8. Základy celočíselného programování.
9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
14. Vybrané obecné případy.
    Cvičení s poč. podporou Uvodni ulohy (1-2)
Linearni ulohy (2-7)
Specialni ulohy (7-8)
Nelinearni ulohy (9-13)
Obecne ulohy (14)
Literatura - základní:
1. Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa 1990
2. Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, , Wiley 2011
3. Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, , Wiley 2012
Literatura - doporučená:
1. Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, , 2001
2. Dvořák a kol.: Operační analýza, , 1997
3. Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, , 1994
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2A-P prezenční studium M-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 4 Povinný 2 1 Z