Pravděpodobnost a statistika I (FSI-S1P)

Akademický rok 2012/2013
Garant: doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky, a se statistickým softwarem Statistica. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na strojírenské obory.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a teorie matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.
Prerekvizity:
Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět je zaměřen na seznámení studentů se základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor), matematické statistiky (popisná statistika, náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz) a se statistickým softwarem Statistica. Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace zejména ve strojírenskéch oborech.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací a semestrální práce. Zkouška: písemná forma; praktická část (2 příklady z partií teorie pravděpodobnosti: pravděpodobnost a její vlastnosti, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti Bi, H, Po, N, náhodný vektor; 2 příklady z matematické statistiky: bodové a intervalové odhady parametrů, testy hypotéz o rozděleních a parametrech) teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití a důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 20 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a jeden důkaz), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod.
    Cvičení s poč. podporou  13 × 2 hod.
Osnova:
    Přednáška Náhodné jevy, jevové pole a pravděpodobnost (vlastnosti).
Podmíněná pravděpodobnost a nezávislé jevy (vlastnosti).
Spolehlivost systémů. Náhodná veličina (druhy, distribuční funkce).
Funkční charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Číselné charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Základní diskrétní rozdělení K, Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
Základní spojitá rozdělení R, N, E (vlastnosti a užití).
Náhodný vektor, druhy, funkční a číselné charakteristiky.
Rozdělení transformovaných náhodných veličin.
Zákon velkých čísel, centrální limitní věta.
Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N).
Testování statistických hypotéz.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
    Cvičení s poč. podporou Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor). Software Statistica.
Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika.
Pravděpodobnost (vlastnosti a výpočty). Zadání semestrální práce.
Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
Písemná práce (3 příklady). Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny.
Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny - dokončení.
Základní rozdělení (Bi, H, Po, R, N, E), aproximace.
Náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky.
Písemná práce (3 příklady).
Bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N - dokončení. Testy rozdělení.
Regresní přímka, odhady, testy a grafy. Hodnocení semestrální práce.
Literatura - základní:
1. Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 1994.
2. Hogg R.V., McKean J., Craig, A.T.: Introduction to Mathematical Statistics. Pearson, Cloth. 2013.
4. Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : Matfyzpress, 2002.
Literatura - doporučená:
2. Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2003.
3. Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : PLUS, 1994.
4. Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3A-P prezenční studium B-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 5 Povinný 1 3 Z