Pravděpodobnost a statistika II (FSI-SP2)

Akademický rok 2012/2013
Garant: doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s teoretickými základy regresní analýzy a s reálnými aplikacemi regresních metod v technické praxi.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.
Prerekvizity:
Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Obsah předmětu (anotace):
Obsahem předmětu jsou partie: vícerozměrné normální rozdělení, lineární regresní model (odhady, testy hypotéz, regresní diagnostika), nelineární regresní model, úvod do analýzy rozptylu, základní metody analýzy kategoriálních dat, vybrané vícerozměrné metody (korelační analýza). Studenti se seznámí s aplikabilitou těchto metod a jejich realizacemi na PC pomocí profesionálních softwareových prostředků.
Metody vyučování:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu. Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady vybrané z partií: náhodné vektory, podmíněné rozdělení, charakteristická funkce, mnohorozměrné normální rozdělení, regresní analýza, kategoriální analýza dat); teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 20 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a oba důkazy), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s poč. podporou  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška Náhodný vektor, momentové charakteristiky.
Podmíněné rozdělení
Charakteristická funkce.
Vícerozměrné normální rozdělení - vlastnosti.
Rozdělení kvadratických forem
Lineární regresní model (LRM) a odhady parametrů v LRM
Testování statistických hypotéz o parametrech LRM
Speciální případy LRM – regresní přímka, regresní parabola, polynomická regrese, ANOVA modely
Vážená regrese, úvod do regresní diagnostiky a linearizovatelné modely.
Korelační analýza.
Testy dobré shody se známými i neznámými parametry
Úvod do analýzy kategoriálních dat (kontingence, test chí-kvadrát, intenzity závislosti, Fisherův test).
    Cvičení s poč. podporou Náhodný vektor, varianční, kovarianční a korelační matice
Podmíněná rozdělení, podmíněná střední hodnota, podmíněný rozptyl.
Charakteristická funkce - příklady, vlastnosti.
Vlastnosti vícerozměrného normálního rozdělení, lineární transformace
Rozdělení kvadratických forem – příklady pro normální rozdělení.
Bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a hodnot lineární regresní funkce. Seznámení se statistickým softwarem na PC.
Testování statistických hypotéz o lineární regresní funkci: individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu.
Výpočty vícerozměrných lineárních a nelineárních regresních funkcí a diagnostika na PC.
Korelační koeficienty, parciální mnononásobné
Testy dobré shody na PC.
Analýza kategoriálních dat: kontingenční tabulka, test chí-kvadrát, Fisherův test.
Literatura - základní:
1. Anděl, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1978.
2. Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 1994.
3. Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislav : Alfa, 1989.
Literatura - doporučená:
1. Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2003.
2. Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 1993.
3. Hebák, P. et al.: Vícerozměrné statistické metody (1), (2). Praha : Informatorium, 2004, 2005.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3A-P prezenční studium B-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 5 Povinný 1 3 L