Matematika II-B (FSI-BM)

Akademický rok 2016/2017
Garant: prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných včetně problémů hledání extrémů, výpočtu limit, derivací, diferenciálů, dvojných a trojných integrálů. Součástí cvičení je práce s matematickým software MAPLE. Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických disciplin uvedených v anotaci kurzu tak, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit matematické úlohy tak, aby byl schopen využívat získané znalosti a dovednosti v technických problémech a používat při tom počítače.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
Obsah předmětu (anotace):
Kurz je věnován základům diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Speciálně je v rámci kurzu studována tematika parciálních derivací, diferenciálů, extrémů, implicitních funkcí a vícerozměrných integrálů. Významná část kurzu je věnována aplikacím. Předmět je logickým pokračováním základů matematické analýzy z předcházejícího semestru. Získané vědomosti jsou předpokladem pro pochopení teoretických základů při studiu dalších odborných předmětů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 1 bod). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test. FORMA ZKOUŠEK: Zkouška má povinnou písemnou (případně ústní) část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 3 otázky specifikované níže: 1. otázka: Diferenciální počet funkcí více proměnných. 2. otázka: Dvojný integrál. 3. otázka: Trojný integrál. Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka. PRAVIDLA KLASIFIKACE 1. Výsledky ze cvičení (maximálně 25 bodů) 2. Výsledky z písemné zkoušky (maximálně 75 bodů) Klasifikační hodnocení studenta: 0-49 bodů: F 50-59 bodů: E 60-69 bodů: D 70-79 bodů: C 80-89 bodů: B 90-100 bodů: A
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je konrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Stanovení způsobu forem nahrazování zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod.
    Cvičení  11 × 2 hod.
    Cvičení s poč. podporou  2 × 2 hod.
Osnova:
    Přednáška 1. Funkce více proměnných, definiční obor, obor hodnot, graf,
metoda řezných rovin., základní vlastnosti funkcí více proměnných.
2. Limita a spojitost.
3. Parciální derivace, gradient, směrová derivace,
4. Diferenciál, tečná rovina,Taylorův polynom, Taylorova věta.
5. Lokální extrémy.
6. Lagrangeovy multiplikátory, globální extrémy.
7. Implicitní funkce.
8. Vícerozměrné integrály, definice, základní vlastnosti .
9. Výpočet integrálů na obdélníku a kvádru.
10. Elementární oblasti, Fubiniho věta.
11. Transformace vícerozměrných integrálů, Jakobián, polární souřadnice.
12. Cylindrické a sférické souřadnice.
13. Aplikace vícerozměrných integrálů.

    Cvičení První týden: výpočet nevlastních integrálů a aplikace Riemannova integrálu. Další týdny: cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
    Cvičení s poč. podporou Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané explicitně), nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané parametricky nebo implicitně), extrémy funkcí více proměnných (grafické znázornění).
Literatura - základní:
1. Sneall, D. B., Hosack, J. M.: Calculus, An Integrated Approach, , 0
2. Fichtengolc, G. M.: Kurz differencialnogo isčislenija, , 0
Literatura - doporučená:
1. Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II, , 0
2. EIiáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky , , 0
3. Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3S-P prezenční studium B-S1R Strojírenství -- zá,zk 6 Povinný 1 1 L
B3A-P prezenční studium B-MTI Materiálové inženýrství -- zá,zk 6 Povinný 1 1 L
B3A-P prezenční studium B-PDS Průmyslový design ve strojírenství -- zá,zk 6 Povinný 1 1 L