Detail publikace
Perturbace nezáporných kvadratických funkcionálů na time scales.
HILSCHER, R. RŮŽIČKOVÁ, V.
Český název
Perturbace nezáporných kvadratických funkcionálů na time scales.
Anglický název
Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals
Typ
článek ve sborníku ve WoS nebo Scopus
Jazyk
en
Originální abstrakt
In this paper we consider a bounded time scale T=[a,b] , a quadratic functional F(x,u) defined over such time scale, and its perturbation G(x,u)=F(x,u)+\alpha\,|x(a)|2 , where the endpoints of F are zero, while the initial endpoint x(a) of G can vary and x(b) is zero. It is known that there is no restriction on x(a) in G when studying the positivity of these functionals. We prove that, when studying the nonnegativity, the initial state x(a) in G must be restricted to a certain subspace, which is the kernel of a specific conjoined basis of the associated time scale symplectic system. This result generalizes a known discrete-time special case, but it is new for the corresponding continuous-time case. We provide several examples which illustrate the theory.
Český abstrakt
V tomto článku uvažujeme time scale T=[a,b] , kvadratický functional F(x,u), definovaný na této množině, a jeho perturbaci G(x,u)=F(x,u)+\alpha\,|x(a)|2 , kde F má nulové konce, počáteční konec x(a) u G se mění a x(b) je nula. Je známo, že v případě pozitivity není omezení na x(a) u G. Dokážeme, že v případě nezápornosti, počáteční hodnota x(a) u G musí být omezená na jistý podprostor, který je jádrem specifické konjugované báze asociovaného symplektického systému na time scale. Tento výsledek zobecňuje známý speciální diskrétní případ, a je nový pro odpovídající spojitý případ. Uvedeme několik příkladů ilustrujících teorii.
Anglický abstrakt
In this paper we consider a bounded time scale T=[a,b] , a quadratic functional F(x,u) defined over such time scale, and its perturbation G(x,u)=F(x,u)+\alpha\,|x(a)|2 , where the endpoints of F are zero, while the initial endpoint x(a) of G can vary and x(b) is zero. It is known that there is no restriction on x(a) in G when studying the positivity of these functionals. We prove that, when studying the nonnegativity, the initial state x(a) in G must be restricted to a certain subspace, which is the kernel of a specific conjoined basis of the associated time scale symplectic system. This result generalizes a known discrete-time special case, but it is new for the corresponding continuous-time case. We provide several examples which illustrate the theory.
Klíčová slova anglicky
Quadratic functional, Nonnegativity, Positivity, Time scale, Time scale symplectic system, Hamiltonian system
Vydáno
01.05.2007
ISBN
978-981-270-643-0
Kniha
DIFFERENCE EQUATIONS, SPECIAL FUNCTIONS AND ORTHOGONAL POLYNOMIALS Proceedings of the International Conference
Strany od–do
266–275
Počet stran
10
BIBTEX
@inproceedings{BUT20211,
author="Roman Šimon {Hilscher} and Viera {Štoudková Růžičková},
title="Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals",
booktitle="DIFFERENCE EQUATIONS, SPECIAL FUNCTIONS AND ORTHOGONAL POLYNOMIALS Proceedings of the International Conference",
year="2007",
month="May",
pages="266--275",
isbn="978-981-270-643-0"
}