Detail předmětu
Matematické struktury
FSI-SSR-A Ak. rok: 2023/2024 Letní semestr
V předmětu budou studenti seznámeni ze základními pojmy a výsledky teorie matematických struktur. Výklad bude demonstrován na mnoha příkladech konkrétních struktur, které studenti znají z dříve absolvovaných matematických předmětů.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Předpokládá se znalost Matematické analýzy I-III, Funkcionální analýzy I, Lineární i Obecné algebry a Metod diskrétní matematiky z bakalářského studia, dále pak znalost Teorie grafů z magisterského studia.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Předmět je zakončen zkouškou. Vědomosti studentů budou ohodnoceny formou písemného testu a ústního pohovoru.
Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována.
Učební cíle
Cílem předmětu je ukázat studentům možnost jednotného pohledu na zdánlivě různé matematické subjekty a konstrukce.
Studenti získají schopnost nahlížet na jednotlivé matematické struktury a konstrukce z jednotného, kategoriálního hlediska. Tím si uvědomí nové souvislosti a vazby mezi různými odvětvími matematiky. Znalosti teorie struktur budou také moci využít v různých aplikacích, např. v informatice.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinný
Program N-AIM-A: Applied and Interdisciplinary Mathematics, magisterský navazující, povinný
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Množiny a třídy
2. Matematické struktury
3. Izomorfismy
4. Vlákna
5. Podobjekty
6. Faktorové objekty
7. Volné objekty
8. Projektivní vytváření objektů
9. Induktivní vytváření objektů
10.Kartézský součin
11.Kartézsky kompletní struktury
12.Funktory
13.Reflexe a koreflexe