Detail předmětu
Optimalizační metody I
FSI-FOA-A Ak. rok: 2026/2027 Letní semestr
Předmět seznamuje studenty se základními algoritmickými přístupy pro řešení různých typů optimalizačních úloh. Hlavní důraz je kladen na řešení spojitých deterministických úloh (v jedné i více dimenzích) a využití struktury optimalizační úlohy (konvexnost, linearita, apod.) pro aplikaci efektivních optimalizačních technik. Závěr kurzu je věnován pokročilým metodám pro řešení výpočetně náročných úloh a úloh s neurčitými daty.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Lineární algebra, diferenciální počet, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná.
Kontrolována je účast na cvičeních. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.
Učební cíle
Důraz je kladen na získání aplikačně využitelných znalostí metod pro řešení optimalizačních problémů s důrazem na počítačovou podporu, implementaci, a využití dostupného software.
Student získá dovednost pro daný problém rozpoznat vhodný optimalizační algoritmus. Dále tento algoritmus implementovat ve zvoleném software a provést analýzu jeho chování.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-AIŘ-P: Aplikovaná informatika a řízení, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Osnova
1. Úvod do optimalizace.
2. Optimalizační metody pro úlohy v 1D.
3. Metody prvního a druhého řádu.
4. Přímé a stochastické metody.
5. Populační metody a metaheuristiky.
6. Konvexnost, KKT podmínky a dualita.
7. Metody vnitřního bodu.
8. Lineární programování.
9. Simplexová metoda.
10. Celočíselné a kombinatorické úlohy, metoda větví a mezí, Gomoryho řezy.
11. Vícekriteriální optimalizace.
12. Optimalizace s použitím náhradních modelů.
13. Optimalizace s neurčitými daty.
Cvičení
12 hod., povinná
Osnova
Implementace a analýza následujích metod:
1. – 2. Metody pro 1D optimalizaci.
3. Metody prvního řádu.
4. Metody druhého řádu.
5. Přímé metody.
6. Stochastické metody.
7. Populační metody, metaheuristiky.
8. Metody vnitřního bodu.
9. Simplexová metoda.
10. Metoda větví a mezí, Gomoryho řezy.
11. Metody vícekriteriální optimalizace.
12. Metody pro optimalizaci s použitím náhradních modelů.
13. Metody pro optimalizaci na neurčitých datech.
Cvičení s počítačovou podporou
14 hod., povinná
Osnova
Implementace a analýza následujích metod:
1. – 2. Metody pro 1D optimalizaci.
3. Metody prvního řádu.
4. Metody druhého řádu.
5. Přímé metody.
6. Stochastické metody.
7. Populační metody, metaheuristiky.
8. Metody vnitřního bodu.
9. Simplexová metoda.
10. Metoda větví a mezí, Gomoryho řezy.
11. Metody vícekriteriální optimalizace.
12. Metody pro optimalizaci s použitím náhradních modelů.
13. Metody pro optimalizaci na neurčitých datech.