Detail předmětu
Vybraná témata z obyčejných diferenciálních rovnic
FSI-0DR-A Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Předmět seznámí studenty s pokročilejšími partiemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic, které hrají důležitou roli v matematických modelování různých procesů ve fyzice i jiných oborech.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Lineární algebra, diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Účast na přednáškách i cvičeních je povinná a kontrolovaná. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.
Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.
Zkouška: Bude probíhat ústní formou, prověřuje znalosti teoretického základu a schopnost jeho využití v konkrétních úlohách (závisí na probraných tématech). Detailní informace budou oznámeny na konci semestru.
Učební cíle
Cíl kurzu: Cílem předmětu je seznámit studenty s pokročilejšími partiemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic a diskutovat využití teoretických výsledků v matematickém modelování různých procesů ve fyzice i jiných oborech.
Získané znalosti a dovednosti: Po absolvování studenti budou studenti znát základy vybraných partií obyčejných diferenciálních rovnic, porozumí jejich roli v matematickém modelování vybraných procesů a budou tak schopni jednotlivé modely snáze analyzovat a vyvozovat z nich správné závěry.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., povinná
Osnova
Podle úrovně znalostí a potřeb přihlášených studentů budou probírána některá z následujících témat:
Metody řešení obyčejných differenciálních rovnic 1. řádu.
Metody řešení lineárních differenciálních rovnic vyšších řádů.
Metody řešení soustav lineárních differenciálních rovnic 1. řádu.
Základy kvalitativní teorie nelineárních soustav ODR (počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení, prodloužitelnost řešení, globální řešení, maximální a minimální řešení, korektnost počáteční úlohy).
Základy teorie okrajových úloh pro soustavy lineárních diferenciálních rovnic (okrajové podmínky, Fredholmova alternativa, Greenova matice, integrální reprezentace řešení, korektnost).
Sturmovy srovnávací a oddělovací věty pro lineární diferenciální rovnice 2. řádu.
Sturmova-Liouvilleova úloha pro lineární diferenciální rovnice 2. řádu a další spektrální úlohy.
Diskonjugovanost a oscilatoričnost lineárních diferenciálních rovnic 2. řádu.
Besselova rovnice a Besselovy funkce.
Variační principy Lagrangeovské mechaniky.
Matematický pohled na základy Hamiltonovské mechaniky.
Diracova distribuce a její použití.
Cvičení
26 hod., povinná
Osnova
Doplující poznámky a příklady k tématům probíraným na přednáškách.