Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FSI-CS1 Ak. rok: 2027/2028 Zimní semestr

Předmět je zaměřen na seznámení studentů s metodami popisné statistiky, základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor) a
matematické statistiky (náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz, lineární regresní analýza). Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace ve strojírenských oborech.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

Ing. Ivan Eryganov, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky

Vstupní znalosti

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů

Podmínkou zápočtu je aktivní účast na povinné výuce, úspěšné absolvování kontrolní práce a uznání semestrální práce.

Semestrální práce se vypracovává v programu JMP (nebo jiném statistickém softwaru) přímo v rámci cvičení s počítačovou podporou. Ověřuje zpracování zadaných dat, volbu odpovídajících metod a interpretaci výsledků.

Zkouška je písemná; podmínkou účasti je předchozí udělení zápočtu. Praktická část obsahuje čtyři příklady: dva z teorie pravděpodobnosti a dva z matematické statistiky. V praktické části lze použít vlastní přehled vzorců. Každý příklad je hodnocen 0 až 20 body, celkem nejvýše 80 bodů. Teoretická část obsahuje čtyři otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití. Každá otázka je hodnocena 0 až 5 body, celkem nejvýše 20 bodů.

Pravděpodobnostní úlohy zahrnují pravděpodobnost jevů, náhodnou veličinu, rozdělení Bi, H, Po a N a diskrétní náhodný vektor. Statistické úlohy zahrnují bodové a intervalové odhady, testy o parametrech a rozdělení a lineární regresi.

Výsledná známka vychází ze součtu bodů u zkoušky (nejvýše 100 bodů). Zápočtové povinnosti se posuzují samostatně. Klasifikace: A výborně 90 až 100; B velmi dobře 80 až 89; C dobře 70 až 79; D uspokojivě 60 až 69; E dostatečně 50 až 59; F nevyhovující 0 až 49 bodů. K úspěšnému složení zkoušky je nutné získat alespoň 50 bodů.

Cvičení s počítačovou podporou jsou povinná; přednášky jsou nepovinné.

O náhradě zameškané povinné výuky rozhoduje vyučující. 

Učební cíle

Po úspěšném absolvování předmětu student:

  1. Zpracuje jednorozměrná a dvourozměrná data pomocí popisných charakteristik a grafů a interpretuje výsledky v technickém kontextu.
  2. Vypočte pravděpodobnosti náhodných jevů včetně podmíněné pravděpodobnosti a posoudí nezávislost jevů.
  3. Určí funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny a diskrétního náhodného vektoru a zvolí vhodné základní rozdělení pravděpodobnosti.
  4. Sestaví bodové a intervalové odhady parametrů normálního a binomického rozdělení a vysvětlí jejich význam.
  5. Formuluje a provede test statistické hypotézy o parametrech nebo rozdělení, posoudí předpoklady metody a interpretuje závěr.
  6. Sestaví a vyhodnotí jednoduchý lineární regresní model; s využitím programu JMP zpracuje zadaná data a věcně interpretuje výstupy.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-ENE-P: Energetika, bakalářský, povinný

Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
specializace AIŘ: Aplikovaná informatika a řízení, povinný

Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
specializace KSB: Kvalita, spolehlivost a bezpečnost, povinný

Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
specializace SSZ: Stavba strojů a zařízení, povinný

Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
specializace STG: Strojírenská technologie, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Osnova

1. Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost.
2. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
3. Náhodná veličina, druhy, funkční charakteristiky.
4. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
5. Základní diskrétní rozdělení Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
6. Základní spojitá rozdělení R, N (vlastnosti a užití).
7. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor, druhy, funkční a číselné charakteristiky.
8. Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
9. Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi).
10. Testování statistických hypotéz (druhy, základní pojmy, test).
11. Testy hypotéz o parametrech N, Bi a testy rozdělení.
12. Základy regresní analýzy.
13. Lineární regresní model, odhady a testy hypotéz.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Osnova

1. Seznámeni se statistickým softwarem
2. Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor, dvourozměrný statistický soubor).
3. Pravděpodobnost
4. Náhodná veličina
5. Náhodný vektor
6. Základní rozdělení pravděpodobnosti(Bi, H, Po, N).
7. Bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi.
8. Testy hypotéz o parametrech N a Bi – dokončení. Testy rozdělení.
9. Lineární regrese (přímka), odhady, testy a graf.