čeština

5

Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.

Ústav matematiky

Předpokládají se základní znalosti matematické analýzy a lineární algebry na úrovni minimálně bakalářského studia technického nebo přírodovědného zaměření. Student by měl ovládat základní operace s vektory a maticemi, práci s komplexními čísly, derivování a integrování funkcí a základní matematické metody používané při řešení fyzikálních úloh.

Předmět je zakončen klasifikovaným zápočtem, který je udělen základě výsledku dvou písemných testů psaných v průběhu semestru. Jejich cílem je ověřit znalosti a schopnost samostatně aplikovat probrané matematické metody při řešení teoretických a praktických úloh.

Konkrétní požadavky na úspěšnost testu a případné opravné termíny stanovuje vyučující a seznamuje s nimi studenty na začátku semestru.

Výsledná klasifikace se řídí platnou klasifikační stupnicí VUT.

Náhrada zameškané výuky

Podmínky náhrady zameškané povinné výuky stanovuje vyučující. Náhradní ověření znalostí může probíhat formou písemného testu nebo jiným způsobem odpovídajícím obsahu zameškané výuky.

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit matematické znalosti a dovednosti studentů v oblastech využívaných při studiu optiky a příbuzných technických oborů. Důraz je kladen na pochopení matematických metod, jejich správné použití při řešení fyzikálních problémů a interpretaci získaných výsledků.

Po absolvování předmětu bude student schopen:

1. Pracovat s vektorovými prostory, bázemi, dimenzí a základními pojmy lineární algebry.
2. Používat komplexní čísla a komplexní funkce při matematickém popisu fyzikálních a optických jevů.
3. Aplikovat diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných při řešení matematických a fyzikálních úloh.
4. Využívat parciální derivace a vybrané diferenciální operátory při popisu fyzikálních polí a dějů.
5. Aplikovat Fourierovu transformaci při analýze signálů a optických jevů v prostorové a frekvenční oblasti.
6. Používat Taylorovy a Maclaurinovy řady k aproximaci funkcí a vyhodnocování matematických výrazů.
7. Rozpoznat a využívat vybrané speciální funkce používané v optice.
8. Zvolit vhodné matematické metody pro řešení vybraných problémů z oblasti optiky a interpretovat získané výsledky.

Program N-PMO-P: Přesná mechanika a optika, magisterský navazující, povinně volitelný

26 hod., povinná

Cvičení jsou zaměřena na praktické procvičování a aplikaci matematických metod probíraných na přednáškách. Student řeší vybrané matematické a fyzikální úlohy, které rozvíjejí jeho schopnost samostatně volit vhodné matematické postupy a interpretovat získané výsledky.

Tematické okruhy cvičení:

1. Vektorové prostory, báze, dimenze a operace s vektory.


2. Komplexní čísla, komplexní funkce a jejich vlastnosti.


3. Maticová algebra a její aplikace.


4. Derivace funkcí a jejich využití při řešení úloh.


5. Parciální derivace a diferenciální operátory.


6. Neurčitý integrál.


7. Určitý integrál a využití tabulek integrálů.


8. Dvojné integrály a fyzikální aplikace.


9. Fourierova transformace a řešení úloh vlnové optiky.


10. Aproximace funkcí pomocí Taylorovy a Maclaurinovy řady.


11. Elementární a speciální funkce využívané v optice.


12. Souhrnné aplikační úlohy propojující matematické metody s problémy optiky.


13. Klasifikovaný zápočet