Detail předmětu
Numerické metody II
FSI-SN2 Ak. rok: 2027/2028 Letní semestr
Předmět Numerické metody II navazuje na kurz Numerické metody I a seznamuje studenty se základními postupy řešení dalších vybraných numerických problémů, které se často vyskytují při řešení praktických technických úloh. Pochopení podstaty probíraných numerických algoritmů si studenti ověří a prohloubí samostatným řešením úloh u počítače tak, že kvalifikovaně použijí hotový numerický software a některé algoritmy si také sami naprogramují. Probíraná témata: Výpočet vlastních čísel a vektorů. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pro úspěšné absolvování předmětu se vyžadují znalosti diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné a více proměnných, základy lineární algebry, znalost analytických i numerických metod řešení obyčejných a nelineárních rovnic, základů interpolace a dovednosti v oblasti algoritmizace a programování.
Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů
PODMÍNKY PRO UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Povinná a kontrolovaná účast ve cvičeních. Zpracování a odevzdání zadaných samostatných projektů a úkolů ve cvičeních. Získání minimálně poloviny bodů (tj. min. 15 z 30 bodů) v součtu za vědomostní zápočtový test a test na počítačích s využitím programů vytvořených ve cvičeních.
ZKOUŠKA A KLASIFIKACE: Zkouška se skládá z písemné části (max. 75 bodů) a ústní části (max. 25 bodů). Za zkoušku lze získat celkem 0 až 100 bodů.
Hodnotící stupnice: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).
Účast na přednáškách je doporučená, účast ve cvičeních je povinná. Stanovení způsobu náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci cvičícího.
Učební cíle
Cílem předmětu Numerické metody II je seznámit studenty se základními postupy řešení vybraných pokročilých numerických problémů a vybavit je schopností samostatně tyto problémy řešit pomocí počítače. Studenti pochopí podstatné vlastnosti jednotlivých numerických metod, což jim umožní efektivní volbu vhodné metody a odpovídajícího softwarového produktu. Důležitou součástí předmětu je samostatná práce na zadaných projektech.
Absolvent získá znalosti o aproximaci vlastních čísel a vektorů, o řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a o řešení eliptických, parabolických a hyperbolických parciálních diferenciálních rovnic. Získané znalosti si studenti ověří a prohloubí zpracováním samostatných projektů.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MET-P: Mechatronika, bakalářský, povinný
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Problém vlastních čísel: základní poznatky.
2. Problém vlastních čísel: mocninná metoda, QR metoda
3. Problém vlastních čísel: Arnoldiho metoda, Jacobiho metoda, metoda bisekce, výpočet singulárního rozkladu.
4. Počáteční úlohy pro ODR: základní pojmy (diskretizační chyba, stabilita).
5. Počáteční úlohy pro ODR: Rungovy-Kuttovy metody, řízení délky kroku.
6. Počáteční úlohy pro ODR: Adamsovy metody, technika prediktor-korektor.
7. Počáteční úlohy pro ODR: metody zpětného derivování, tuhé systémy ODR.
8. Okrajové úlohy pro ODR: metoda střelby, diferenční metoda a metoda konečných objemů.
9. Okrajové úlohy pro ODR: metoda konečných prvků.
10. PDR eliptického typu: diferenční metoda, metoda konečných objemů.
11. PDR eliptického typu: metoda konečných prvků.
12. PDR parabolického a hyperbolického typu: metoda přímek, stabilita, metody časové diskretizace.
13. Hyperbolická rovnice prvního řádu: metoda přímek, stabilita, metoda charakteristik.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Osnova
Cvičení probíhají v počítačové učebně. Ke každému z témat přednášky studenti sestavují algoritmy v prostředí MATLAB a ověřují jejich funkčnost a vlastnosti. Součástí cvičení je samostatné zpracovávání zadaných projektů a psaní zápočtových testů