Detail předmětu

Numerické simulace ve fyzice

FSI-TFS Ak. rok: 2027/2028 Letní semestr

Kurz je zaměřen na numerické modelování a simulaci fyzikálních úloh pomocí výpočetní techniky, zejména prostřednictvím programu COMSOL Multiphysics. Studující se seznámí se základními metodami numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic, s metodou konečných prvků a s principy tvorby fyzikálních a multifyzikálních modelů.

Důraz je kladen na správnou formulaci fyzikálního problému, volbu vhodné geometrie a okrajových podmínek, diskretizaci modelu, posouzení konvergence a přesnosti numerického řešení a ověření výsledků pomocí analytických vztahů a fyzikálních zákonů. Součástí je také vizualizace a interpretace výsledků a samostatné řešení zvoleného fyzikálního problému.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Ing. Jakub Zlámal, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství

Vstupní znalosti

Základní znalosti fyziky na úrovni bakalářského studia, zejména z oblasti mechaniky, elektřiny a magnetismu, termiky a vlnění. Základní znalost matematického aparátu používaného ve fyzice, zejména diferenciálního a integrálního počtu a základů diferenciálních rovnic.

Student by měl být schopen formulovat fyzikální problém pomocí základních fyzikálních zákonů, pracovat s fyzikálními veličinami a jejich jednotkami a interpretovat výsledky fyzikálního výpočtu.

Základní uživatelská znalost práce s počítačem. Předchozí znalost programu COMSOL Multiphysics není vyžadována.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů

Kurz je zakončen zápočtem. Podmínkou udělení zápočtu je pravidelná a aktivní účast na povinných cvičeních a úspěšné vypracování a odevzdání zprávy o samostatném řešení zvoleného fyzikálního problému.

Zpráva musí obsahovat formulaci a fyzikální zdůvodnění řešeného problému, popis použitého numerického modelu, zvolené okrajové podmínky a další podstatné parametry výpočtu, výsledky simulace, posouzení jejich přesnosti a ověření výsledků vhodným analytickým nebo fyzikálním postupem. Součástí zprávy je rovněž interpretace dosažených výsledků.

Při hodnocení zprávy se posuzují zejména správnost fyzikálního modelu, vhodnost zvolených okrajových podmínek a numerického postupu, ověření a kritické posouzení výsledků a kvalita jejich interpretace a dokumentace.

Při nesplnění požadavků může být zpráva vrácena k doplnění nebo přepracování.

Učební cíle

Po absolvování kurzu student:

  • Vysvětlí základní principy numerického řešení fyzikálních úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi a princip metody konečných prvků.

  • Sestaví numerický model vybrané fyzikální úlohy a vhodně zvolí jeho geometrii, fyzikální model, materiálové parametry a okrajové podmínky.

  • Aplikuje vhodný numerický postup při řešení fyzikální úlohy v prostředí COMSOL Multiphysics.

  • Posoudí vliv diskretizace, hustoty výpočetní sítě, geometrie a okrajových podmínek na přesnost numerického řešení.

  • Ověří správnost a přesnost získaných výsledků pomocí analytického řešení, integrálních zákonů nebo jiného vhodného fyzikálního ověření.

  • Analyzuje a interpretuje výsledky numerické simulace a posoudí význam použitých zjednodušení.

  • Vytvoří přehlednou vizualizaci výsledků numerického výpočtu.

  • Samostatně navrhne a zpracuje numerickou simulaci zvoleného fyzikálního problému a její výsledek odborně zdokumentuje.

Studijní opory

Studijní materiály a podklady k výuce jsou dostupné v e-learningovém kurzu předmětu. Materiály obsahují zejména podklady k přednáškám a cvičením, zadání řešených úloh, podklady k práci v programu COMSOL Multiphysics a pokyny k samostatnému projektu.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Osnova



  1. Základy numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic. Metoda konečných prvků, metoda konečných diferencí, metoda okrajových prvků. Přehled softwaru pro numerické simulace.




  2. Ověření přesnosti numerických výpočtů – využití integrálních zákonů (Gaussův a Ampérův zákon). Vliv geometrických tolerancí na výsledek. Odhad nejistoty při experimentálním ověřování výpočtů.




  3. Statické elektrické a magnetické pole. Skalární a vektorový potenciál.




  4. Magnetizační křivka, magnetizace a magnetický dipólový moment.




  5. Mechanika tuhého tělesa.




  6. Vlastní hodnoty a vlastní funkce. Q faktor a rezonance.




  7. Šíření tepla. Vedení a vyzařování tepla. Řešení provázaných fyzikálních úloh.




  8. Implementace vlastních fyzikálních rovnic v COMSOL Multiphysics.




  9. Řešení Maxwellových rovnic. Elektromagnetická vlna na rozhraní prostředí.




  10. Rozptyl světla na strukturovaném rozhraní.




  11. Konzultace samostatných projektů.




  12. Konzultace samostatných projektů.




  13. Prezentace projektů.



Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Osnova



  1. Seznámení s programem COMSOL Multiphysics. Řešení pole deskového kondenzátoru v 1D, 2D a 3D. Určení kapacity kondenzátoru. Tok vektoru elektrické indukce, Gaussův zákon elektrostatiky. Stínění elektrického pole.




  2. Childův–Langmuirův zákon – pole prostorového náboje. Řád diskretizace, hustota výpočetní sítě a konvergence řešení. Srovnání numerických výsledků s analytickým řešením.




  3. Okrajové podmínky a jejich vliv na řešení. Využití symetrie. Pole cívky a určení indukčnosti.




  4. Pole permanentního magnetu. Srovnání s analytickým řešením pole magnetického dipólu. Tok vektoru magnetické indukce.




  5. Magnetické pole nelineárního magnetu. Demagnetizace.




  6. Vedení proudu – Jouleovo teplo. Multifyzikální simulace. Hallův jev.




  7. Mechanika těles – kmitání prutu, tlumení, vlastní frekvence a vlastní funkce.




  8. Ladička jako detektor v AFM. Q faktor, vliv síly na vlastní frekvenci, linearizace Lennard-Jonesova potenciálu.




  9. Vlastní implementace řešení diferenciální rovnice. PN přechod, voltampérová charakteristika diody.




  10. Odraz a lom rovinné světelné vlny na rozhraní. Fresnelovy koeficienty, polarizace světla.




  11. Rozptyl světla na strukturovaném rozhraní.




  12. Práce na zvoleném samostatném projektu.




  13. Prezentace projektů.