Detail předmětu

Počítačové řešení optimalizačních úloh

FSI-VOU-A Ak. rok: 2027/2028 Letní semestr

Předmět je zaměřen na matematické modelování a počítačové řešení optimalizačních úloh v inženýrské praxi. Studenti se seznámí se základními principy optimalizace, formulací matematických modelů a využitím vhodných softwarových nástrojů a optimalizačních řešičů. Důraz je kladen na převod praktických problémů do matematické podoby, správnou implementaci modelů a interpretaci získaných výsledků.

Výuka zahrnuje lineární, kvadratické a konvexní optimalizační modely, celočíselné a smíšeně celočíselné programování, linearizační postupy a modelování pomocí speciálních uspořádaných množin SOS1 a SOS2. Další část se věnuje optimalizaci černé skříňky a optimalizaci v simulačním prostředí, dynamickým optimalizačním modelům a optimalizaci s neurčitými daty, včetně stochastických a robustních formulací.

Studenti se seznámí s dostupnými nástroji pro řešení optimalizačních problémů, zejména s prostředími Excel, MATLAB a Julia. Počítačová cvičení jsou zaměřena především na jazyk Julia a modelovací prostředí JuMP. Na konkrétních inženýrských úlohách studenti vytvářejí a upravují optimalizační modely, volí vhodné řešiče, ověřují správnost řešení a vyhodnocují vliv parametrů a vstupních dat.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky

Vstupní znalosti

Předpokládá se znalost základů diferenciálního a integrálního počtu, lineární algebry, pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Student by měl být schopen pracovat s matematickými výrazy, funkcemi, vektory a maticemi, řešit jednoduché soustavy rovnic a interpretovat numerické výsledky.

Z oblasti programování se předpokládá znalost proměnných, základních datových typů, řídicích struktur a funkcí a schopnost implementovat jednoduché výpočetní postupy. Předchozí znalost jazyka Julia, prostředí JuMP ani konkrétních optimalizačních řešičů není vyžadována.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů

Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná.
Kontrolována je účast na cvičeních. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.

Učební cíle

Po úspěšném absolvování předmětu student:

  1. Formuluje a klasifikuje praktické inženýrské optimalizační úlohy, určí rozhodovací proměnné, účelovou funkci a omezení a zvolí vhodný typ matematického modelu.

  2. Vytvoří, implementuje a vyřeší matematický optimalizační model v jazyce Julia s využitím prostředí JuMP, zvolí odpovídající optimalizační řešič a ověří přípustnost a správnost získaného řešení.

  3. Formuluje a analyzuje lineární, kvadratické a vybrané konvexní optimalizační modely a interpretuje výsledky s ohledem na účelovou funkci, aktivní omezení a změny vstupních parametrů.

  4. Vytvoří a vyřeší vybrané celočíselné a smíšeně celočíselné optimalizační modely pro inženýrské aplikace, zejména v logistice a rozvrhování, a použije vhodné linearizační postupy a modelovací konstrukce včetně SOS1 a SOS2.

  5. Rozliší a modeluje vybrané úlohy optimalizace černé skříňky, optimalizace v simulačním prostředí a časově závislých rozhodovacích procesů, navrhne vhodný způsob jejich výpočetního řešení a interpretuje získané výsledky.

  6. Formuluje a porovná vybrané stochastické a robustní optimalizační modely s neurčitými daty, vyhodnotí vliv nejistoty na získané řešení a zdůvodní volbu vhodného modelovacího přístupu.

Studijní opory

Studentům jsou poskytnuty výukové prezentace, zadání cvičení a ukázkové implementace vybraných optimalizačních modelů. Materiály jsou zpřístupňovány prostřednictvím univerzitního e-learningového prostředí. 

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
specializace AIŘ: Aplikovaná informatika a řízení, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Osnova

1. Úvod do optimalizace (základní pojmy).
2. Software nástroje pro optimalizaci – jazyky/prostředí: EXCEL, MATLAB, Julia. Použití řešičů.
3. – 5. Optimalizační úlohy v inženýrství, typy optimalizačních modelů (lineární, kvadratické, konvexní, apod.).
6. – 7. Celočíselné úlohy – aplikace v logistice, rozvrhování, apod.
8. Linearizace úloh, modelování pomocí SOS1 a SOS2 proměnných.
9. Black-box optimalizace a optimalizace v simulačním prostředí.
10. Dynamické optimalizační modely.
11. – 13. Modely s neurčitými daty – stochastické a robustní formulace.

Cvičení s počítačovou podporou

39 hod., povinná

Osnova

1. – 2. Úvod do jazyka Julia a modelovacího prostředí JuMP.
3. – 6. Implementace a analýza modelů inženýrských optimalizačních úloh.
7. – 9. Implementace a analýza modelů celočíselného programování.
10. Implementace a analýza simulačních (black-box) modelů.
11. – 13. Implementace a analýza modelů s neurčitými daty.