Detail předmětu
Stochastické modelování
FSI-S2M Ak. rok: 2026/2027 Zimní semestr
Předmět se zabývá Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algoritmy. V první části se věnuje základům teorie Markovových řetězců s nepřetržitým (spojitým) prostorem a existenci jejich stacionárního rozdělení. Dále se popisuje odvození algoritmů, které tyto řetězce realizují, a analýza jejich konvergence. V závěrečné části jsou uvedeny příklady aplikací MCMC v analýze dat a strojovém učení.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika, matematická a funkcionální analýza.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Vypracování semestrální práce a ústní rozprava.
Učební cíle
Seznámení studentů s vybranými partiemi teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které doplňují znalosti studentů z předcházejících kurzů a seznámí je s dalšími metodami pro modelování technických procesů na PC.
Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní s použitím PC modelovat a optimalizovat důležité charakteristiky a vlastnosti technických systémů a procesů.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, volitelný
Typ (způsob) výuky
Cvičení
26 hod., povinná
Osnova
Pravděpodobnostní míra, Bayesovské odhady, motivace pro použití MCMC,
Markovské řetězce s diskrétním stavovým prostorem (ergodický a reverzibilní řetězec)
Markovské řetězce se spojitým stavovým prostorem
Stacionární rozdělení Markovského řetězce
Metropolisův a Metropolis-Hastingsův algoritmus
Vliv návrhové hustoty, kritérium zamítnutí, autoregresní funkce, Gibbsův algoritmus
Vyhodnocení výsledků MCMC algoritmů
Hamiltonova rovnice, Hamiltonovo Monte Carlo, volba parametrů HMC, algoritmus No U-Turn
Bayesovská regrese, Bayesovské neuronové sítě
Zpracování jazyka (Latent Dirichlet allocation)
Bayesovský inverzní problém (odhady parametrů diferenciálních rovnic)
Úlohy na grafech, kombinatorické úlohy, úloha obchodního cestujícího